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八元數數值操作

實部和非實部
template<typename T> T  real(octonion<T> const & o);
template<typename T> octonion<T> unreal(octonion<T> const & o);

這兩個函數分別返回八元數的 o.real()o.unreal() .

conj
template<typename T> octonion<T> conj(octonion<T> const & o);

這個函數返回八元數的 共軛八元數.

sup
template<typename T> T   sup(octonion<T> const & o);

這個函數返回八元數的 最大范數( abs(o.R_component_1())...abs(o.R_component_8())之中的最大值).

l1
template<typename T> T   l1(octonion<T> const & o);

這個函數返回八元數的 l1范數(abs(o.R_component_1())+...+abs(o.R_component_8())).

abs
template<typename T> T   abs(octonion<T> const & o);

這個函數返回這個八元數的大小(歐幾里德范數).

norm
template<typename T> T  norm(octonion<T>const  & o);

這個函數返回八元數的(Cayley)范數. 術語"norm", 或許令人產生困惑.因為大多數人將它與歐幾里德范數(以及 二次函數)聯繫起來. 對於這一版本的八元數(通常所說的數學對像), 歐幾里德范數(也被稱作大小) 是Cayley 范數的平方根.

譯注: Cayley 也即是 Arthur Cayley.八元數由Arthur Cayley在1845年獨自發表.

關於 歐幾里德范數(Euclidian norm),以及八元數在 wikipedia中有相關的描述.


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