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Octonions 超越函數

在這個八元數的實現中並沒有提供logsqrt函數, 並且函數pow 局限於指數的整數次冪. 關於這一點有如下理由: 一方面, 與八元數對應的解析開拓("分支切割")仍然有需要徹底的研究 (至少對我來說...), 並且我們希望避免重述在標準中介紹的複數的複數次冪(這是有良好定義的,但不在標準中...). 說到無稽之談, 象說 pow(0,0) 的結果是由 "具體實現規定" 的,就是壞了腦的...

然而,我們確實提供了一些超越函數, 最主要的是指數運算. 指數運算是滿足 閉公式 (譯註:"closed formula"是指邏輯閉式,閉公式), 這是作者的研究結果 (另一方面,指數運算的存在和定義, 尤其是對於八元數, 有幾百年的歷史). 基本上, 任意收斂的實係數冪級數, 在 C(複數域)上滿足閉公式的, 都能夠被轉化為對應的O ((譯註: 在數學中 O 表示八元數域) 上的冪級數. 這個八元數類型中的更多的超越函數可能會依據需求在將來添加. 需要指出的是,這些函數增加了對 boost/math/special_functions/sinc.hppboost/math/special_functions/sinhc.hpp 頭文件 的依賴.

exp
template<typename T> 
octonion<T> exp(octonion<T> const & o);

計算八元數的 exp(指數).

cos
template<typename T> 
octonion<T> cos(octonion<T> const & o);

計算八元數的 cosine(餘弦)

sin
template<typename T> 
octonion<T> sin(octonion<T> const & o);

計算八元數的 sine(正弦).

tan
template<typename T> 
octonion<T> tan(octonion<T> const & o);

計算八元數的 tangent(正切).

cosh
template<typename T> 
octonion<T> cosh(octonion<T> const & o);

計算八元數的 hyperbolic cosine(雙曲餘弦).

sinh
template<typename T> 
octonion<T> sinh(octonion<T> const & o);

計算八元數的 hyperbolic sine(雙曲正弦).

tanh
template<typename T> 
octonion<T> tanh(octonion<T> const & o);

計算八元數的 hyperbolic tangent(雙曲正切).

pow
template<typename T> 
octonion<T> pow(octonion<T> const & o, int n);

計算八元數 q 的 n 次冪.

譯注: 關於 閉公式(closed formula) 以及 數域 的概念在 wikipedia中有相關的描述.


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