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概覽

八元數, 像 四元數一樣, 是與複數類似的.

八元數在理論物理中有一定的應用.

在實際的術語中, 一個八元數只不過是我們可以寫作o = α + βi + γj + δk + εe' + ζi' + ηj' + θk', 這種形式的八維實數(α,β,γ,δ,ε,ζ,η,θ). 其中i, jk 與它們在四元數中的含義是一樣的, 而 e', i', j'k' 是和 i (or j or k)本質上起相同作用不同對像.

加法以及定義在這種八元數之上的乘法運算, 推廣了在四元數上的加法與乘法操作. 這一次主要的新奇之處在於 乘法不但是不可交換的, 甚至也是不可結合的 (也就是說. 對於八元數 x, yz x(yz) ≠ (xy)z)(譯註:也即是不滿足交換律和結合律). 一種記憶這些規則的方法是使用下面的乘法表:

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在其它的 文檔 中, 八元數 (以及它們的同類數)有更加詳細的描述(附帶 勘誤表以及補遺).

一些傳統的概念,例如指數,不需要太大的改變就可以在八元數的領域中繼續延用, 但是其它的一些概念,比如求平方根就不能繼續延用(指數運算具有閉型(closed form) 的事實源於作者,但是,八元數存在指數運算的事實是很早以前就有了).

譯注:closed form 在 wikipedia 中有相關描述


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