real 和 unreal

template<typename T>	T              real(quaternion<T> const & q);
template<typename T>	quaternion<T>  unreal(quaternion<T> const & q);

這些函數分別返回 q.real() 和 q.unreal() .

conj

template<typename T>	quaternion<T>  conj(quaternion<T> const & q);

這個函數返回這個四元數的共軛四元數.

sup

template<typename T> T sup(quaternion<T> const & q);

這個函數返回這個四元數的 sup 范數 ( abs(q.R_component_1())...abs(q.R_component_4())中的最大值).

l1

template<typename T>	T  l1(quaternion<T> const & q);

這個函數返回這個四元數的 l1 范數 (abs(q.R_component_1())+...+abs(q.R_component_4())).

abs

template<typename T>	T  abs(quaternion<T> const & q);

這個函數返回這個四元數的大小 (歐幾里德范數 ，Euclidian norm).

norm

template<typename T>	T  norm(quaternion<T>const  & q);

這個函數返回四元數的(Cayley)范數. 術語"norm", 或許令人產生困惑.因為大多數人將它與歐幾里德范數(以及 二次函數)聯繫起來. 對於這一版本的四元數(通常所說的數學對像), 歐幾里德范數(也被稱作大小) 是Cayley 范數的平方根.

譯註：關於 歐幾里德范數(Euclidian norm),以及四元數在 wikipedia中有相關的描述.