#include <boost/math/distributions/extreme.hpp>

template <class RealType = double, 
          class Policy   = policies::policy<> >
class extreme_value_distribution;

typedef extreme_value_distribution<> extreme_value;

template <class RealType, class Policy>
class extreme_value_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;

   extreme_value_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);

   RealType scale()const;
   RealType location()const;
};

存在多種極值分佈(extreme value distributions) ：這個庫所實現的極值分佈是極大值的情況， 並且通常被稱為， Fisher-Tippett 分佈， log-Weibull 分佈或Gumbel 分佈。

極值理論對於評估高度少有的事件非常重要，例如100年一遇的洪水(100-year floods)。

更多的信息可以在NIST，維基百科(Wikipedia)，數學世界(Mathworld)，以及極值理論(Extreme value theory) 網站找到。

極值分佈類型之間的關係，這是其中之一，由極值分佈，理論和應用(Extreme Value Distributions, Theory and Applications) Samuel Kotz & Saralees Nadarajah說明。

極值分佈的PDF函數(概率分佈函數)如下：

f(x) = (1/scale) e^{-(x-location)/scale} e^{-e-(x-location)/scale}

在標準情況下 (scale = 1, location = 0) 簡化為：

f(x) = e^-xe^-e-x

下面的圖像顯示了PDF函數隨位置參數(location parameter)改變而發生的變化：

下面的圖像顯示了函數PDF隨尺度參數變化而發生的變化：

成員函數

extreme_value_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);

使用指定的位置參數(location parameter)和尺度參數(scale parameter)來構造一個極值分佈。

要求scale > 0， 否則調用定義域錯誤。

RealType location()const;

返回極值分佈的位置參數( location parameter)。

RealType scale()const;

返回極值分佈的尺度參數(scale parameter)。

非成員訪問函數(Non-member Accessors)

支持所有的分佈都通用的 常見的非成員訪問函數 ： 累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)，概率密度函數(Probability Density Function)，分位點(Quantile)， 故障率函數(Hazard Function)， 累積危險函數(Cumulative Hazard Function)， 均值(mean)， 中位數(median)， 眾數(mode)， 方差(variance)， 標準差(standard deviation)， 偏斜(skewness)， 峰態(kurtosis)， 峰態超越(kurtosis_excess)， 值域(range) 以及 支持(support)。

隨機變量的定義域： [-∞, +∞].

精確度

極值分佈使用標準庫函數exp 和 log 來實現，並且誤差率(error rates)很低。

實現

在下面的表中：a 是位置參數( location parameter)，b 是尺度參數( scale parameter)，x 是隨機變量，p 是概率且 q = 1-p。