#include <boost/math/distributions/lognormal.hpp>

namespace boost{ namespace math{ 
   
template <class RealType = double, 
          class Policy   = policies::policy<> >
class lognormal_distribution;

typedef lognormal_distribution<> lognormal;

template <class RealType, class Policy>
class lognormal_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   // 構造:
   lognormal_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);
   // 訪問函數(Accessors):
   RealType location()const;
   RealType scale()const;
};

}} // namespaces

對數正態分佈(lognormal distribution)是當隨機變量的對數是正規地分佈的時候產生的分佈類型。對數正態分佈(lognormal distribution)起因於變量是大量的相互獨立，恆等分佈(identically-distributed)的變量的積。

對於位置參數(location parameter)m 和尺度參數(scale parameters) s ，概率密度函數定義為：

位置參數(location parameter)和尺度參數(scale parameter)等價於隨機變量對數的均值(mean)和標準差(standard deviation)。

下面的圖像顯示了位置參數(location parameter)對函數PDF產生的影響，注意：隨機變量的範圍保持在區間[0,+∞]，而不考慮位置參數(location parameter)的值。

下面的圖像顯示了尺度參數(scale parameter)對函數PDF的影響：

成員函數

lognormal_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);

使用位置參數(location parameter)location 和尺度參數(scale parameter)scale來構造一個對數正態分佈(lognormal distribution)。

位置參數(location parameter)與隨機變量對數的均值(mean)相同。

尺度參數(scale parameter)與隨機變量對數的標準差(standard deviation)相同。

要求：尺度參數(scale parameter)大於0，否則調用定義域錯誤。

RealType location()const;

返回對數正態分佈的位置參數(location parameter)location 。

RealType scale()const;

返回對數正態分佈的尺度參數(scale parameter)scale。

非成員訪問函數(Non-member Accessors)

支持所有的分佈都通用的 常見的非成員訪問函數 ： 累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)，概率密度函數(Probability Density Function)，分位點(Quantile)， 故障率函數(Hazard Function)， 累積危險函數(Cumulative Hazard Function)， 均值(mean)， 中位數(median)， 眾數(mode)， 方差(variance)， 標準差(standard deviation)， 偏斜(skewness)， 峰態(kurtosis)， 峰態超越(kurtosis_excess)， 值域(range) 以及 支持(support)。

隨機變量的定義域為： [0,+∞]。

精確度

對數正態分佈(lognormal distribution)使用標準庫函數log 和 exp 來實現，加上error function，並且誤差率(error rates)非常低。

實現

在下面的表中：m 是分佈的位置參數(location parameter)，s 是尺度參數(scale parameter)，x 是隨機變量，p 是概率且q = 1-p。