#include <boost/math/distributions/normal.hpp>

namespace boost{ namespace math{ 
   
template <class RealType = double, 
          class Policy   = policies::policy<> >
class normal_distribution;

typedef normal_distribution<> normal;

template <class RealType, class Policy>
class normal_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   // 構造:
   normal_distribution(RealType mean = 0, RealType sd = 1);
   // 訪問函數(Accessors):
   RealType mean()const; // 位置(location).
   RealType standard_deviation()const; // 尺度(scale).
   // Synonyms， 用於允許函數 find_location 和 find_scale一般化的使用而提供.
   RealType location()const;
   RealType scale()const;
};

}} // namespaces

正態分佈(normal distribution)可能是最廣為人知的一種統計分佈：它也稱作高斯分佈(Gaussian Distribution)。均值為0且標準差為1的正態分佈(normal distribution)也被稱作標準正態分佈(Standard Normal Distribution)。

給定均值(mean) μ 和標準差(standard deviation) σ ，函數PDF為：

參數不同的多種PDF函數的圖像如下：

成員函數

normal_distribution(RealType mean = 0, RealType sd = 1);

使用均值(mean) mean 和標準差( standard deviation) sd構造一個正態分佈(normal distribution)。

要求 sd > 0，否則調用 定義域錯誤 。

RealType mean()const;
RealType location()const;   

都返回分佈的均值( mean )。

RealType standard_deviation()const;
RealType scale()const;

都返回分佈的標準差(standard deviation )。 (提供多餘的(Redundant)位置( location )和尺度(scale)函數用於與其它的類似分佈相匹配，允許函數 find_location 和 find_scale 可以被一般化的使用。.

非成員訪問函數(Non-member Accessors)

支持所有的分佈都通用的 常見的非成員訪問函數 ： 累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)，概率密度函數(Probability Density Function)，分位點(Quantile)， 故障率函數(Hazard Function)， 累積危險函數(Cumulative Hazard Function)， 均值(mean)， 中位數(median)， 眾數(mode)， 方差(variance)， 標準差(standard deviation)， 偏斜(skewness)， 峰態(kurtosis)， 峰態超越(kurtosis_excess)， 值域(range) 以及 支持(support)。

隨機變量的定義域是 [-[max_value], +[min_value]]。然而，如果RealType允許的話，參數為 +∞ 和 -∞時，函數pdf 的值為0，cdf -∞ = 0 且 cdf +∞ = 1，以及補集(complement)cdf -∞ = 1 且 補集(complement)cdf +∞ = 0也得到支持。

精確度

正態分佈(normal distribution)使用error function實現，並且誤差率(error rate)很低。

實現

在下面的表中，m 是分佈的均值( mean)，s 是標準差( standard deviation)。