#include <boost/math/distributions/rayleigh.hpp>

namespace boost{ namespace math{ 
   
template <class RealType = double, 
          class Policy   = policies::policy<> >
class rayleigh_distribution;

typedef rayleigh_distribution<> rayleigh;

template <class RealType, class Policy>
class rayleigh_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   // 構造:
   rayleigh_distribution(RealType sigma = 1)
   // 訪問函數(Accessors):
   RealType sigma()const;
};

}} // namespaces

瑞利分佈(Rayleigh distribution) 是一個連續分佈，概率密度函數(probability density function為：

f(x; sigma) = x * exp(-x²/2 σ²) / σ²

對於 σ 參數 ： σ > 0， 且 x > 0。

瑞利分佈(Rayleigh distribution) 通常在兩個正交補(orthogonal components)有一個絕對值(absolute value)時使用，例如，風速(wind velocity)和風向(wind direction)可以組合用來產生風速(wind speed)，或都實部(real component)和虛部(imaginary component)的絕對值可能是依據瑞利分佈(Rayleigh Distribution)而分佈的。

下面的圖像顯示了當形狀參數(shape parameter) σ發生變化時，概率密度函數(Probability density Function(pdf))是如何變化的：

以及累積分佈函數( Cumulative Distribution Function (cdf))

相關分佈

兩個相互獨立的正態分佈(normal distributions) X 和 Y的絕對值(absolute value)√ (X² + Y²) 是一個瑞利分佈(Rayleigh distribution)。

χ，Rice 和韋伯爾(Weibull) 分佈是瑞利分佈(Rayleigh distribution)的一般化。

成員函數

rayleigh_distribution(RealType sigma = 1);

使用σ sigma構造一個瑞利分佈(Rayleigh distribution) 。

要求： σ 參數大於0，否則調用定義域錯誤。

RealType sigma()const;

返回分佈的sigma 參數。

非成員訪問函數(Non-member Accessors)

支持所有的分佈都通用的 常見的非成員訪問函數 ： 累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)，概率密度函數(Probability Density Function)，分位點(Quantile)， 故障率函數(Hazard Function)， 累積危險函數(Cumulative Hazard Function)， 均值(mean)， 中位數(median)， 眾數(mode)， 方差(variance)， 標準差(standard deviation)， 偏斜(skewness)， 峰態(kurtosis)， 峰態超越(kurtosis_excess)， 值域(range) 以及 支持(support)。

隨機變量的定義域為： [0, max_value]。

精確度

瑞利分佈(Rayleigh distribution)使用標準庫函數sqrt 和 exp 實現，因此誤差率(error rate)很低。一些常量，例如，偏斜(skewness)和峰態(kurtosis)使用精確度為150-bit的NTL RR類型來計算，大約有50位有效數字。

實現

在下面的表中：σ 是 sigma 參數，x 是隨機變量，p 是概率且 q = 1-p。

參考資料