#include <boost/math/distributions/uniform.hpp>

namespace boost{ namespace math{
 template <class RealType = double, 
           class Policy   = policies::policy<> >
 class uniform_distribution;
   
 typedef uniform_distribution<> uniform;

 template <class RealType, class Policy>
 class uniform_distribution
 {
 public:
    typedef RealType value_type;

    uniform_distribution(RealType lower = 0, RealType upper = 1); // 構造函數.
       : m_lower(lower), m_upper(upper) // 缺省為標準均勻分佈(standard uniform distribution).
    // 訪問函數(Accessor functions).
    RealType lower()const;
    RealType upper()const;
 }; // 類 uniform_distribution

}} // namespaces

均勻分佈(uniform distribution)，也稱作矩形分佈(rectangular distribution)，是概率為常量的概率分佈。

連續均勻分佈(continuous uniform distribution) 的概率分佈函數(probability density function)為：

f(x) =

在這個庫的實現中：

之所以選擇 x = lower 或 x = upper 是因為這個分佈的統計使用(statistical use) 判定這是最可能的情況： 最大似然法(method of maximum likelihood)使用這個定義。

同樣也有一個離散 均勻分佈。

參數 lower 和 upper 可以是任何有限值。

隨機變量(random variate) x 必須也是有限值，並且滿足 lower <= x <= upper。

lower 參數也稱作位置參數(location parameter)，那就是 origin of a plot 的位置 ，且(upper - lower) 被稱作 尺度參數(scale parameter)。

下面的圖像顯示了當形狀參數(shape parameter)發生變化時概率密度函數(probability density function) PDF 是如何變化的：

類似的，對於函數 CDF：

成員函數

uniform_distribution(RealType lower = 0, RealType upper = 1);

使用下限(lower) lower (a) 和上限(upper) upper (b)構造一個均勻分佈(uniform distribution) 。

要求：參數 lower 和 upper 都是有限值；否則如果參數是無限值或 NaN(Not a Number)，那麼就會調用定義域錯誤。

RealType lower()const;

返回分佈的lower 參數。

RealType upper()const;

返回分佈的upper參數。

非成員訪問函數(Non-member Accessors)

支持所有的分佈都通用的 常見的非成員訪問函數 ： 累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)，概率密度函數(Probability Density Function)，分位點(Quantile)， 故障率函數(Hazard Function)， 累積危險函數(Cumulative Hazard Function)， 均值(mean)， 中位數(median)， 眾數(mode)， 方差(variance)， 標準差(standard deviation)， 偏斜(skewness)， 峰態(kurtosis)， 峰態超越(kurtosis_excess)， 值域(range) 以及 支持(support)。

隨機變量的定義域是任何有限值，但支持的範圍僅是：lower <= x <= upper。

精確度

均勻分佈(uniform distribution)使用簡單的算術運算來實現， 因此誤差在1到2個epsilon(10的-5次方)。

實現

在下面的表中： a 是分佈的 lower 參數， b 是 upper 參數，x 是隨機變量，p 是概率，且q = 1-p。

參考資料