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離散概率分佈(Discrete Probability Distributions)

注意:離散分佈(discrete distributions), 包括二項分佈(binomial distribution),負二項分佈(negative binomial distribution),泊松分佈( Poisson Distribution) & 伯努利分佈(Bernoulli Distribution), 在數學上都定義為離散函數( discrete functions ): 只考慮隨機變量為整數的情況且函數僅對這些整數定義。然而,因為計算方法通常使用連續函數,把這些非連續函數看作連續函數將會很方便,並且允許它們的參數為非整數。

為了確保一個嚴格的數學模型(strict mathematical model),用戶可以在調用這些分佈函數(distribution function)之前對隨機變量調用函數 floor 或 ceil 來確保分佈函數的參數為整數。

出於類似的原因,在連續分佈中,類似於自由度(degree of freedom)的參數可能會是整數,都被當作實數來處理(如果需要的話,會進行從整數到浮點數的提升)。然而在這種情況下,非整數的自由度(degree of freedom)在一些情況下確實具有有意義的(genuine)含義。

一般來說,允許接受實數值並沒有性能損失:在合適的時候,特殊函數的內部實現已經包含了對整數值參數進行了優化。

[Caution] 注意

分佈的分位點(quantile)函數缺省的行為是返回一個將結果向外捨入(outwards)整數值:這就是說,下分位點(lower quantiles)-概率小於0.5是向下捨入,而對於上分位點(upper quantile)-概率大於0.5是向上捨入。這種行為確保如果返回一個X%分位點值,那麼至少目標的覆蓋範圍將會在中心區域顯示,不是要求的覆蓋範圍將會在尾部(tails)顯示。

這種行為可以改變,使得分位點函數可以進行不同的捨入,或者甚至使用策略來返回一個實值(real-valued)。在你使用二項分佈的分位點函數之前,強烈推薦你閱讀理解分佈的分位點參考文檔 描述了如何為這些分佈改變捨入策略。


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