向量表達式(Vector Expressions)

向量表達式(Vector Expression)

說明

要求模板類vector_expression<E> 是所有的對向量表達式概念(Vector Expression concept)建模的類的公有基類。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

模板參數(模板參數)

參數 說明 缺省值
E 向量表達式的類型  

模型(模型(Model of))

沒有。不是一個向量表達式(Not a Vector Expression)!

類型要求(類型要求)

沒有。

公有基類(公有基類)

沒有。

成員

成員 說明
const expression_type &operator () () const 返回表達式的一個常引用。
expression_type &operator () () 返回表達式的一個引用。

注意

函數range, sliceproject 被刪除了。使用定義在向量策略(vector proxy) 中的自由函數代替。

向量容器(Vector Container)

說明

要求模板類vector_container<C> 是所以的對向量概念建模的類的公有包含類vector本身。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

模板參數

參數 說明 缺省值
C 向量容器的類型  

模型(Model of)

不是一個向量表達式(Not a Vector Expression)或向量!

類型要求

沒有。

公有基類

vector_expression<C>

成員

成員 說明
const container_type &operator () () const 返回常量的一個常引用。
container_type &operator () () 返回容器的一個引用。

向量表達式參考

參考

說明

模板類vector_reference<E> 向量表達式的引用。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

模板參數

參數 說明 缺省值
E 向量表達式的類型  

模型(Model of)

向量表達式(Vector Expression)

類型要求

沒有,除了由向量表達式(Vector Expression) 所施加的類型要求。

公有基類

vector_expression<vector_reference<E> >

成員

成員 說明
vector_reference (expression_type &e) 構造表達式的一個引用。
void resize (size_type size) 重置表達式的大小來獲取至多size個元素。
size_type size () const 返回表達式的大小。
const_reference operator () (size_type i) const 返回第i-th個元素的值。
reference operator () (size_type i) 返回一個指向第i-th個元素的引用。
const_iterator begin () const 返回指向表達式開始處的const_iterator
const_iterator end () const 返回一個指向表達式終止處的const_iterator
iterator begin () 返回一個指向表達式開始處的iterator
iterator end () 返回一個指向表達式終止處的iterator
const_reverse_iterator rbegin () const 返回一個指向反轉(reversed)表達式開始處的const_reverse_iterator
const_reverse_iterator rend () const 返回一個指向反轉(reversed)表達式終止處的const_reverse_iterator
reverse_iterator rbegin () 返回一個指向反轉(reversed)表達式開始處的reverse_iterator
reverse_iterator rend () 返回一個指向反轉(reversed)表達式終止處的reverse_iterator

向量運算(Vector Operations)

一元運算說明

說明

模板類vector_unary<E, F> 描述一元向量運算。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

模板參數

參數 說明 缺省值
E 向量表達式的類型  
F 操作的類型  

模型(Model of)

向量表達式(Vector Expression)

類型要求

沒有,除了由向量表達式(Vector Expression) 所施加的類型要求。

公有基類

vector_expression<vector_unary<E, F> >

成員

成員 說明
vector_unary (const expression_type &e) 構造一個表達式的描述。
size_type size () const 返回表達式的大小。
const_reference operator () (size_type i) const 返回第i-th個元素的值。
const_iterator begin () const 返回指向表達式開始處的const_iterator
const_iterator end () const 返回指向表達式終止處的const_iterator
const_reverse_iterator rbegin () const 返回一個指向反轉(reversed)表達式的開始處的const_reverse_iterator
const_reverse_iterator rend () const 返回一個指向反轉(reversed)表達式終止處的const_reverse_iterator

一元運算

原型(Prototype)

template<class E, class F>
    struct vector_unary_traits {
        typedef vector_unary<typename E::const_closure_type, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };

    // (- v) [i] = - v [i]
    template<class E>
     typename vector_unary_traits<E, scalar_negate<typename E::value_type> >::result_type
    operator - (const vector_expression<E> &e);

    // (conj v) [i] = conj (v [i])
    template<class E>
     typename vector_unary_traits<E, scalar_conj<typename E::value_type> >::result_type
    conj (const vector_expression<E> &e);

    // (real v) [i] = real (v [i])
    template<class E>
     typename vector_unary_traits<E, scalar_real<typename E::value_type> >::result_type
    real (const vector_expression<E> &e);

    // (imag v) [i] = imag (v [i])
    template<class E>
     typename vector_unary_traits<E, scalar_imag<typename E::value_type> >::result_type
    imag (const vector_expression<E> &e);

    // (trans v) [i] = v [i]
    template<class E>
     typename vector_unary_traits<E, scalar_identity<typename E::value_type> >::result_type
    trans (const vector_expression<E> &e);

    // (herm v) [i] = conj (v [i])
    template<class E>
     typename vector_unary_traits<E, scalar_conj<typename E::value_type> >::result_type
    herm (const vector_expression<E> &e);

說明

operator - 計算 additive inverse of a vector expression。函數conj 計算這個向量表達式的複數共軛。函數realimag 計算這個向量表達式的實部和虛部。函數trans 計算這個向量表達式的轉置。函數herm 計算埃爾米特值(hermitian),例如,一個向量表達式的轉置的複數共軛。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

類型要求

先決條件(Precondition)

沒有。

複雜度(Complexity)

依賴於向量表達式大小的線性複雜度。

例子

#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    vector<std::complex<double> > v (3);
    for (unsigned i = 0; i < v.size (); ++ i)
        v (i) = std::complex<double> (i, i);

    std::cout << - v << std::endl;
    std::cout << conj (v) << std::endl;
    std::cout << real (v) << std::endl;
    std::cout << imag (v) << std::endl;
    std::cout << trans (v) << std::endl;
    std::cout << herm (v) << std::endl;
}

二元運算說明

說明

模板類vector_binary<E1, E2, F>描述二元向量運算。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

模板參數

參數 說明 缺省值
E1 第一個向量表達式的類型
E2 第二個向量表達式的類型
F 操作的類型

模型(Model of)

向量表達式(Vector Expression)

類型要求

沒有, 除了由向量表達式(Vector Expression) 所施加的類型要求。

公有基類

vector_expression<vector_binary<E1, E2, F> >

成員

成員 說明
vector_binary (const expression1_type &e1, const expression2_type &e2) 構造一個表達式的描述。
size_type size () const 返回表達式的大小。
const_reference operator () (size_type i) const 返回第i-th 個元素的值。
const_iterator begin () const 返回指向表達式開始處的const_iterator
const_iterator end () const 返回指向表達式終止處的const_iterator
const_reverse_iterator rbegin () const 返回指向反轉(reversed)表達式開始處的const_reverse_iterator
const_reverse_iterator rend () const 返回指向反轉(reversed)表達式終止處的const_reverse_iterator

二元運算

原型(Prototype)

template<class E1, class E2, class F>
    struct vector_binary_traits {
        typedef vector_binary<typename E1::const_closure_type,
                               typename E2::const_closure_type, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };

    // (v1 + v2) [i] = v1 [i] + v2 [i]
    template<class E1, class E2>
    typename vector_binary_traits<E1, E2, scalar_plus<typename E1::value_type,
                                                       typename E2::value_type> >::result_type
    operator + (const vector_expression<E1> &e1,
                 const vector_expression<E2> &e2);

    // (v1 - v2) [i] = v1 [i] - v2 [i]
    template<class E1, class E2>
    typename vector_binary_traits<E1, E2, scalar_minus<typename E1::value_type,
                                                        typename E2::value_type> >::result_type
    operator - (const vector_expression<E1> &e1,
                 const vector_expression<E2> &e2);

說明

operator + 計算兩個向量的和。operator - 計算兩個向量表達式的差。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

類型要求

先決條件(Precondition)

複雜度(Complexity)

依賴於向量表達式大小的線性複雜度。

例子

#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    vector<double> v1 (3), v2 (3);
    for (unsigned i = 0; i < std::min (v1.size (), v2.size ()); ++ i)
        v1 (i) = v2 (i) = i;

    std::cout << v1 + v2 << std::endl;
    std::cout << v1 - v2 << std::endl;
}

Binary Outer Operation 說明

說明

模板類vector_matrix_binary<E1, E2, F> 描述二元向量運算。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

模板參數

參數 說明 缺省值
E1 第一個向量表達式的類型
E2 第一個向量表達式的類型
F 操作的類型

模型(Model of)

矩陣表達式(Matrix Expression)

類型要求

沒有,除了由矩陣表達式(Matrix Expression) 所施加的類型要求。

公有基類

matrix_expression<vector_matrix_binary<E1, E2, F> >

成員

成員 說明
vector_matrix_binary (const expression1_type &e1, const expression2_type &e2) 構造表達式的一個描述。
size_type size1 () const 描述行數。
size_type size2 () const 返回列數。
const_reference operator () (size_type i, size_type j) const 返回第i-th行第j-th列的元素的常引用。 i-th row.
const_iterator1 begin1 () const 返回指向表達式開始處的const_iterator1
const_iterator1 end1 () const 返回指向表達式終止處的const_iterator1
const_iterator2 begin2 () const 返回指向表達式開始處的const_iterator2
const_iterator2 end2 () const 返回指向表達式終止處的const_iterator2。 。
const_reverse_iterator1 rbegin1 () const 返回指向反轉(reversed)表達式開始處的const_reverse_iterator1
const_reverse_iterator1 rend1 () const 返回指向反轉(reversed)表達式終止處的const_reverse_iterator1
const_reverse_iterator2 rbegin2 () const 返回指向反轉(reversed)表達式開始處的const_reverse_iterator2
const_reverse_iterator2 rend2 () const 返回指向反轉(reversed)表達式終止處的const_reverse_iterator2

二元外積運算

原型(Prototype)

template<class E1, class E2, class F>
    struct vector_matrix_binary_traits {
        typedef vector_matrix_binary<typename E1::const_closure_type,
                                      typename E2::const_closure_type, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };

    // (outer_prod (v1, v2)) [i] [j] = v1 [i] * v2 [j]
    template<class E1, class E2>
    typename vector_matrix_binary_traits<E1, E2, scalar_multiplies<typename E1::value_type, typename E2::value_type> >::result_type
    outer_prod (const vector_expression<E1> &e1,
                 const vector_expression<E2> &e2);

說明

outer_prod 計算兩個向量表達式的外積。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

類型要求

先決條件(Precondition)

沒有。

複雜度(Complexity)

依賴於向量表達式大小的二次方複雜度。

例子

#include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    vector<double> v1 (3), v2 (3);
    for (unsigned i = 0; i < std::min (v1.size (), v2.size ()); ++ i)
        v1 (i) = v2 (i) = i;

    std::cout << outer_prod (v1, v2) << std::endl;
}

標量-向量運算說明

說明

模板類vector_binary_scalar1<E1, E2, F> 和模板類 vector_binary_scalar2<E1, E2, F> 描述一個標量和一個向量之間的二元運算。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

模板參數

參數 說明 缺省值
E1/E2 標量表達式的類型
E2/E1 向量表達式的類型
F 操作的類型

模型(Model of)

向量表達式(Vector Expression)

類型要求

沒有, 除了由向量表達式(Vector Expression) 所施加的類型要求。

公有基類

vector_expression<vector_binary_scalar1<E1, E2, F> >vector_expression<vector_binary_scalar2<E1, E2, F> > resp.

成員

成員 說明
vector_binary_scalar1 (const expression1_type &e1, const expression2_type &e2) 構造一個表達多的描述。
vector_binary_scalar2 (const expression1_type &e1, const expression2_type &e2) 構造表達式的一個描述。
size_type size () const 返回表達式的大小。
const_reference operator () (size_type i) const 返回第i-th 個元素的值。
const_iterator begin () const 返回指向表達式開始處的const_iterator
const_iterator end () const 返回指向表達式的終止處的const_iterator
const_reverse_iterator rbegin () const 返回指向reversed expression開始處的const_reverse_iterator
const_reverse_iterator rend () const 返回指向reversed expression終止處的const_reverse_iterator

標量-向量運算(Scalar Vector Operations)

原型(Prototype)

template<class T1, class E2, class F>
    struct vector_binary_scalar1_traits {
        typedef vector_binary_scalar1<scalar_const_reference<T1>,
                                      typename E2::const_closure_type, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
    };

    // (t * v) [i] = t * v [i]
    template<class T1, class E2>
    typename vector_binary_scalar1_traits<T1, E2, scalar_multiplies<T1, typename E2::value_type> >::result_type
    operator * (const T1 &e1,
                const vector_expression<E2> &e2);

    template<class E1, class T2, class F>
    struct vector_binary_scalar2_traits {
        typedef vector_binary_scalar2<typename E1::const_closure_type,
                                      scalar_const_reference<T2>, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
    };

    // (v * t) [i] = v [i] * t
    template<class E1, class T2>
    typename vector_binary_scalar2_traits<E1, T2, scalar_multiplies<typename E1::value_type, T2> >::result_type
    operator * (const vector_expression<E1> &e1,
                const T2 &e2);

    // (v / t) [i] = v [i] / t
    template<class E1, class T2>
    typename vector_binary_scalar2_traits<E1, T2, scalar_divides<typename E1::value_type, T2> >::result_type
    operator / (const vector_expression<E1> &e1,
                const T2 &e2);

說明

operator * 計算一個標量和一個向量的積。operator / 用這個向量乘以這個標量的倒數。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

類型要求

先決條件(Precondition)

沒有。

複雜度(Complexity)

賴於向量表達式大小的線性複雜度。

例子

#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    vector<double> v (3);
    for (unsigned i = 0; i < v.size (); ++ i)
        v (i) = i;

    std::cout << 2.0 * v << std::endl;
    std::cout << v * 2.0 << std::endl;
}

Vector Reductions

Unary Reductions

原型(Prototype)

template<class E, class F>
    struct vector_scalar_unary_traits {
         typedef typename F::result_type result_type;
    };

    // sum v = sum (v [i])
    template<class E>
    typename vector_scalar_unary_traits<E, vector_sum<typename E::value_type> >::result_type
    sum (const vector_expression<E> &e);

    // norm_1 v = sum (abs (v [i]))
    template<class E>
    typename vector_scalar_unary_traits<E, vector_norm_1<typename E::value_type> >::result_type
    norm_1 (const vector_expression<E> &e);

    // norm_2 v = sqrt (sum (v [i] * v [i]))
    template<class E>
    typename vector_scalar_unary_traits<E, vector_norm_2<typename E::value_type> >::result_type
    norm_2 (const vector_expression<E> &e);

    // norm_inf v = max (abs (v [i]))
    template<class E>
    typename vector_scalar_unary_traits<E, vector_norm_inf<typename E::value_type> >::result_type
    norm_inf (const vector_expression<E> &e);

    // index_norm_inf v = min (i: abs (v [i]) == max (abs (v [i])))
    template<class E>
    typename vector_scalar_unary_traits<E, vector_index_norm_inf<typename E::value_type> >::result_type
    index_norm_inf (const vector_expression<E> &e);

說明

sum 計算向量表達式的元素的和。norm_1, norm_2norm_inf 計算對應的||.||1, ||.||2 and ||.||inf 向量基(vector norms)。index_norm_1 計算向量表達式中絕對值最大的第一個元素的索引。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

類型要求

先決條件(Precondition)

沒有。

複雜度(Complexity)

依賴於向量表達式大小的線性複雜度。

例子

#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    vector<double> v (3);
    for (unsigned i = 0; i < v.size (); ++ i)
        v (i) = i;

    std::cout << sum (v) << std::endl;
    std::cout << norm_1 (v) << std::endl;
    std::cout << norm_2 (v) << std::endl;
    std::cout << norm_inf (v) << std::endl;
    std::cout << index_norm_inf (v) << std::endl;
}

Binary Reductions

原型(Prototype)

template<class E1, class E2, class F>
    struct vector_scalar_binary_traits {
        typedef typename F::result_type result_type;
    };

    // inner_prod (v1, v2) = sum (v1 [i] * v2 [i])
    template<class E1, class E2>
    typename vector_scalar_binary_traits<E1, E2, vector_inner_prod<typename E1::value_type,
                                                                   typename E2::value_type,
                                                                   typename promote_traits<typename E1::value_type,
                                                                                           typename E2::value_type>::promote_type> >::result_type
    inner_prod (const vector_expression<E1> &e1,
                const vector_expression<E2> &e2);

    template<class E1, class E2>
    typename vector_scalar_binary_traits<E1, E2, vector_inner_prod<typename E1::value_type,
                                                                   typename E2::value_type,
                                                                   typename type_traits<typename promote_traits<typename E1::value_type,
                                                                                                                typename E2::value_type>::promote_type>::precision_type> >::result_type
    prec_inner_prod (const vector_expression<E1> &e1,
                     const vector_expression<E2> &e2);

說明

inner_prod計算向量表達式的內積。prec_inner_prod 以double精確度計算向量表達式的內積。

定義

定義在頭文件 expression_types.hpp 中。

類型要求

先決條件(Precondition)

複雜度(Complexity)

依賴於向量表達式大小的線性複雜度。

例子

#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    vector<double> v1 (3), v2 (3);
    for (unsigned i = 0; i < std::min (v1.size (), v2.size ()); ++ i)
        v1 (i) = v2 (i) = i;

    std::cout << inner_prod (v1, v2) << std::endl;
}

Copyright (©) 2000-2002 Joerg Walter, Mathias Koch
Use, modification and distribution are subject to the Boost Software License, Version 1.0. (See accompanying file LICENSE_1_0.txt or copy at http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt ).